Un amigo millonario les ofrece un juego, lanzan una moneda al aire y adivinás cara o ceca.

Si ganas, te llevas el triple. Si no, perdés lo que invertiste.

Podemos jugar muchas veces, solo con $100 iniciales. Cómo dividir las jugadas? Entra el criterio de Kelly.

J. L. Kelly usó los conceptos de la Teoría de la Información de Claude Shannon aplicados a los tamaños óptimos de apuestas. El criterio fue usado por grandes magnates como Edward Thorp (alumno de Shannon) para ganar al blackjack y fundar su propio hedge fund.

Volviendo a nuestro juego:

invertimos $100.

Esperamos recibir

$100 x 3 = $300 si ganamos $100 x 0 = $0 si perdemos

El valor esperado de la apuesta es: VE = 50% x $300 + 50% x $0 = $150

Como es mayor que nuestra inversión, es un buen negocio. ¿Vamos all in? Si buscamos maximizar el valor esperado, SI: ALL IN, jugamos todo nuestro monto, todas las veces.

El problema:

esto nos lleva a la RUINA.

Después de muchos juegos eventualmente perdemos todo y no podemos seguir jugando

Como optimizar el crecimiento evitando la ruina? Si invertimos una fracción (f) de nuestro capital obtenemos

$100 x 3 x f + (1-f) x $100 si ganamos

$100 x 0 x f + (1-f) x $100 si perdemos

Kelly propone maximizar el valor esperado del logaritmo del capital. Esto es porque el logaritmo es aditivo en jugadas repetidas y aplica la ley de grandes números.

Invertir según lo que indica esta fórmula maximiza el crecimiento geométrico de nuestro capital (en el largo plazo).

Cuidado

El criterio de Kelly es “máximamente agresivo”: muchos usuarios de la fórmula la usan para obtener un techo, y suelen invertir una fracción de lo que sugiere (eg. half-Kelly)